Cette étude méthodologique de l'électroencéphalographie quantitative fait d'abord l'historique des méthodes d'analyse de l'EEG et de leurs applications. Cette thèse est centrée principalement autour de la comparaison des principales méthodes d'analyse.
 
Dans l'exposé des méthodes, je présente tout d'abord l'analyse des histogrammes d'amplitudes instantanées de l'EEG, qui dépend de la fréquence d'échantillonnage. L'analyse spectrale exige un certain nombre de précautions pour être correctement utilisée. C'est ainsi qu'il convient de moyenner suffisamment les mesures effectuées si l'on veut procéder à une validation statistique d'un spectre de puissance G(f). Je propose ensuite l'exemple d'une analyse multivoies appliquée à quatre dérivations enregistrées simultanément et qui utilise la méthode de "régression spectrale". Cette analyse permet de préciser les relations de causalité de fréquences particulières, en déterminant leur origine parmi les dérivations et s'il s'agit d'une source ou d'un bruit. J'énonce ensuite les relations mathématiques qui relient particulièrement la méthode intégrative de DROHOCKI et l'analyse spectrale. La moyenne I de n mesures successives d'EEG redressé et intégré, est proportionnelle à la valeur efficace du signal analysé, ou bien encore à son écart type. Le coefficient de variation des mesures intégrées CV(I) est proportionnel à un coefficient de variation spectral CV(k) qui est égal en première approximation à k/√T. où T est la période d'analyse et k est un "coefficient de résonance spectral" que j'ai défini (k2 = ∑G2/(∑G)2) en référence aux travaux de BLACKMAN et TUKEY. L'exposé des méthodes s'achève par l'analyse de période et ses relations avec l'analyse spectrale, puis par un bref aperçu des nouvelles méthodes d'analyse, heuristiques, imitant la démarche de l'électro encéphalographiste ou utilisant des méthodes de prédiction linéaire.
 
Mes résultats sont divisés en trois chapitres. Dans le premier chapitre, je présente des applications de l’électroencéphalographie quantitative chez le rat. Je donne ainsi trois exemples d'utilisation du rapport des valeurs intégrées ECoG/EMG ; pour la quantification des phases d’évei1 et de sommeil, par rapport à un dépassement de seuil prédéterminé et pour l'étude de l'hypovariabilité des tracés observée après administration de substance neuroleptique. Puis, j'étudie la décomposition statistique des distributions composites polymodales des valeurs intégrées d'ECoG, calculées pour des périodes successives d'une heure. Cette analyse permet de décomposer simplement en une somme de distributions gaussiennes élémentaires les distributions polymodales. Chaque distribution élémentaire correspond alors à un état de vigilance homogène. Enfin, ce chapitre est surtout consacré à l'étude comparée de trois tracés d'ECoG occipital pour des phases homogènes d'éveil, de sommeil à ondes lentes et de sommeil paradoxal. Les quatre principales méthodes d'analyse de l'EEG ont été ainsi comparées à partir de ces trois tracés. J'ai tout d'abord vérifié les relations mathématiques établies au préalable entre la méthode intégrative et l'analyse spectrale. Par analyse de corrélation et de régression multilinéaire, j'ai pu réduire l'information pertinente à 5 paramètres indépendants entre eux. Une analyse discriminante pas à pas a alors montré que la fréquence dominante du pic spectral et l'amplitude moyenne I suffisaient à bien discriminer entre eux les trois états de vigilance analysés.
 
Le deuxième chapitre de résultats fait état d'applications de l’électroencéphalographie quantitative chez l’homme. J'expose le programme d'analyse spectrale statistique qui fonctionne en temps réel, à partir de quatre dérivations enregistrées simultanément et qui utilise un double rejet d'artéfacts ainsi qu'un prétraitement des EEG échantillonnés. Après des études longitudinales de divers enregistrements quantifiés, j'ai effectué une analyse de variance à quatre facteurs pour l'étude transversale d'un ensemble de tracés de 7 sujets: 2 traitements (placebo la veille au soir et nitrazépam 5mg, p.o. le lendemain),2 séquences (yeux ouverts ou fermés), 4 dérivations postérieures, et les paramètres spectraux caractéristiques. Seuls, les séquences et les paramètres apparaissent significativement différents. Puis des analyses de variance à trois facteurs pour chacun des 32 paramètres spectraux caractéristiques calculés révèlent quels sont ceux qui discriminent le mieux entre les traitements: pic spectral, coefficient de résonance et de complexité, fréquences rapides, etc. Ces analyses factorielles m'ont permis de valider l'utilisation de l'épreuve du t de Student appliquée aux différences spectrales que je préconise afin de comparer entre eux deux spectres moyens de puissance dans différentes conditions: intertraitements, interséquences, interdérivations, intra et intersujets.
 
Enfin, dans le troisième chapitre de résultats, j'ai présenté l’analyse de modulation de l’EEG, qui partant d'un signal x(t), permet d'évaluer un signal y(t), caractérisant un processus aléatoire gaussien à bande étroite à partir d'une analyse de modulation: y(t) = m(t) cos(ω0t + φ(t)), où m(t) est alors la modulation d'amplitude et φ(t) la modulation de phase autour d'une fréquence porteuse ω0 = 2πfo. Cette analyse de modulation utilise la transformée de Hilbert  ˆx(t) obtenue à partir de la transformée de Fourier X(f) de x(t), par multiplication par (-j.signef) et transformation de Fourier inverse. Cela conduit directement au calcul de "l'enveloppe" m(t) de x(t), au sens radioélectrique du terme. La modulation de fréquence est obtenue directement par dérivation de la modulation de phase. J'ai appliqué cette analyse aux tracés des trois états de vigilance chez le rat. J'ai trouvé pour le rythme thêta hippocampique caractéristique du tracé de sommeil paradoxal, une modulation d'amplitude particulière ainsi qu'une modulation de fréquence qui n'apparaît pas pour les deux autres tracés analysés.
 
Cette dernière méthode est susceptible d'être appliquée dans le cas de tracés non-stationnaires, elle conserve toute l'information du signal. Les modulations d'amplitude et de fréquence caractérisent respectivement l'amplitude et la fréquence instantanée, on connaît la difficulté de l'obtention directe de cette dernière. J'ai ainsi tenté d'élaborer une première utilisation des techniques de radioélectricité statistique en électroencéphalographie quantitative.
 
Dans cette thèse, qui s'appuie sur 15 publications, j'ai voulu illustrer la théorie de l'analyse du signal électrobiologique par des exemples d'applications variées pris chez l’homme et l'animal. J'ai souhaité montrer en retour que de nouvelles méthodes d'analyse peuvent conduire à de nouvelles applications.